En el anterior artículo sobre phi, nos quedamos hablando de su descubridor, el griego Euclides. Euclides no demostró la existencia de este peculiar número mediante matemáticas, sino que se sirvió de la geometría. Para ello, trazo una linea, a la que llamaremos a+b, y la dividió por un punto muy concreto, obteniendo dos rectas (la recta mayor a y la recta menor b) de forma que la relación (o si preferís, proporción) entre las rectas a y b, es la misma que entre las rectas a+b y a. La división entre culaquiera de los dos segmentos mayores entre su menor (es decir a/b o a+b/a), da como resultado exáctamente phi.
Pasemos a observar la imagen que acompaña el post. Lo primero que debemos apreciar es el triángulo isósceles del cual parte todo. Este triángulo, como muchos habrán deducido, esconde la proporción áurea entre sus lados a y b. Si dentro de este triángulo grande construimos triángulos más pequeños pero de idéntica proporción, y luego hacemos pasar una espiral por sus vertices de la manera mostrada, el resultado es lo que llamamos espiral logarítmica. Esta espiral es uno de los ejemplos más evidentes de la implicación de phi en la naturaleza. Podemos encontrarla con frecuencia en los caparazones de los moluscos, o en la trayectoria del vuelo de un halcón hacia su presa. Podemos verla con sorprendente claridad en la forma de los huracanes, en la violencia de los tornados, o en los brazos de las galaxias.
La espiral logarítmica no es la única "manifestación visual" clara de phi. Admiremos por ejemplo la belleza de las flores. En este caso no nos importa lo exótico de su color o su forma, sino el número de hojas que las componen. Si hiciésemos un recuento de cada especie de flor, encontraríamos que estas pueden componerse de una sola hoja, de dos, de tres, cinco, ocho, trece, veintiuno, trinta y cuatro hojas, etc. Sin duda, avezado lector, ya habrás caido en la cuenta de que todos son números extraidos de la secuencia de Fibonacci. Este hecho no es una cuestión de capricho, sino que estas disposiciones son las más eficientes para aprovechar el limitado espacio.
Existen multitud de ejemplos más, y la proliferación exultante de relaciones de phi con la naturaleza a hecho volar la imaginación del hombre moderno, buscando la divina proporción en las obras humanas más célebres. Tanto es así, que muchos no han dudado en falsear pruebas para "encontrar" la proporción allí donde en realidad no está, como es el caso de las pirámides egipcias, o el Partenon ateniense, cuya relación con phi es más que dudosa.
Por todo ello, si alguien desea adentrarse con más profundidad en el mundo del número divino, les recomiendo encarecídamente la lectura de "La proporción áurea" de Mario Livio, donde encontrarán todos los datos objetivos necesarios para conocer y comprender, en la medida de lo posible, este gran enigma de la naturaleza.
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Los pitagóricos de la antigua Grecia eran gente de extrañas costumbres. Gente profúndamente religiosa, estríctamente vegetariana y con una extraña visión de lo que eran los números. Para ellos todas las cosas estaban constituidas por números, no en el sentido de que todo fuese mensurable, sino en el sentido de que todo era números, en el concepto mas profundo de ser. Esto hoy en día nos parece ridículo, más propio de una secta que de personas que hicieran grandes descubrimientos de geometría, y sin embargo uno no puede dejar de entender su forma de pensar cuando se enfrenta con cosas como "el número áureo". "La proporción divina". En definitiva, Phi.
Porque detrás de este inocente número, se esconde la disposición de los pétalos de una rosa y la cara de Mona Lisa. Este número es capaz de definir tanto la dinámica de los agujeros negros, como la estructura microscópica de algunos cristales. Podemos encontrar phi tanto en las obras más excelsas echas por el hombre, como en la propia naturaleza.
Y sin embargo, para hayar este número, nos basta con saber sumar y dividir.
Probad a calcular la siguiente operación. A partir de cualquier número, por ejemplo el 0, sumad el siguiente en orden ascendente, de esta forma:
0+1+1+2+3+5+8+13+21+(...)
Obtendréis una secuencia infinita de números cada vez más grandes (la célebre secuencia de Fibonacci, aun más célebre desde el éxito de "El código DaVinci"). ¿Y donde está el famoso phi? Pues en la división entre uno de estos números, y el que le precede. Cuanto más alto sea el número que elijais, mayor será la precisión de vuestra aproximación a Phi, sin alcanzar nunca una cifra exacta, pues es un número irracional:
1,61803399 ...
Hemos hablado de los Pitagóricos al principio del post, pero no les corresponde a ellos el honor del descubrimiento de phi, sino a su compatriota Euclides (sí, el de la geometría euclidiana).
Pero de las propiedades concretas que Euclides y sus sucesores descubrieron, hablaremos en el próximo post.
Porque detrás de este inocente número, se esconde la disposición de los pétalos de una rosa y la cara de Mona Lisa. Este número es capaz de definir tanto la dinámica de los agujeros negros, como la estructura microscópica de algunos cristales. Podemos encontrar phi tanto en las obras más excelsas echas por el hombre, como en la propia naturaleza.
Y sin embargo, para hayar este número, nos basta con saber sumar y dividir.
Probad a calcular la siguiente operación. A partir de cualquier número, por ejemplo el 0, sumad el siguiente en orden ascendente, de esta forma:
0+1+1+2+3+5+8+13+21+(...)
Obtendréis una secuencia infinita de números cada vez más grandes (la célebre secuencia de Fibonacci, aun más célebre desde el éxito de "El código DaVinci"). ¿Y donde está el famoso phi? Pues en la división entre uno de estos números, y el que le precede. Cuanto más alto sea el número que elijais, mayor será la precisión de vuestra aproximación a Phi, sin alcanzar nunca una cifra exacta, pues es un número irracional:
1,61803399 ...
Hemos hablado de los Pitagóricos al principio del post, pero no les corresponde a ellos el honor del descubrimiento de phi, sino a su compatriota Euclides (sí, el de la geometría euclidiana).
Pero de las propiedades concretas que Euclides y sus sucesores descubrieron, hablaremos en el próximo post.
